Решение систем линейных уравнений (СЛУ) относится к самой массовой области применения матричных методов, описанных в уроках 10-12. В этом разделе вы найдете ответы на вопросы, каким образом применяются указанные методы и какие дополнительные функции имеет система MATLAB для решения систем линейных уравнений.
Как известно, обычная СЛУ имеет вид:
а
11
X
1
, а
12
,X
2
..., а
1n
X
n
=b
1
Здесь а
11
, а,
2
,...,
а
пп
—
коэффициенты, образующие матрицу А, которые могут иметь действительные или комплексные значения,
x
1
, х
2
,..., х
п
—
неизвестные, образующие вектор X, и b
1
, b
2
,..., b
п
—
.свободные члены (действительные или комплексные), образующие вектор В. Эта система может быть представлена в матричном виде как АХ=В, где А — матрица коэффициентов уравнений, X — искомый вектор неизвестных и В — вектор свободных членов. В зависимости от вида матрицы А и ее характерных особенностей MATLAB позволяет реализовать различные методы решения.
Для реализации различных алгоритмов решения СЛУ и связанных с ними матричных операций применяются следующие операторы:
+,-,*,/, \, *, ' .
Как отмечалось ранее, MATLAB имеет два различных типа арифметических операций — поэлементные и для массивов (векторов и матриц) в целом. Матричные арифметические операции определяются
правилами линейной алгебры.
Арифметические операции сложения и вычитания над массивами выполняются поэлементно. Знак точки «.» отличает операции над элементами массивов от
матричных операций. Однако, поскольку операции сложения и вычитания одинаковы для матрицы и элементов массива, знаки «.+» и «.-» не используются. Рассмотрим другие операторы и выполняемые ими операции.
* — матричное умножение;
С = А*В — линейное алгебраическое произведение матриц А и В:
Для случая нескалярных А и В число столбцов матрицы А должно равняться числу строк матрицы В. Скаляр может умножаться на матрицу любого размера.