Иллюстрированный самоучитель по Matlab



              

Матричные функции


Весьма представителен в MATLAB набор матричных функций. Они перечислены ниже.

ехрт(Х) — возвращает е

х

от матрицы X. Комплексный результат получается, если X имеет неположительные собственные значения. Функция expm является встроенной и использует разложение Паде. Ее вариант в виде m-файла располагается в файле expm1.m. Второй метод вычисления матричной экспоненты использует разложение Тейлора и находится в файле expm2.m. Метод Тейлора не рекомендуется применять как основной, так как он зачастую бывает относительно медленным и неточным. Реализация третьего способа вычисления матричной экспоненты находится в файле ехртЗ.m и использует спектральное разложение матрицы А. Этот метод неудачен, если входная матрица не имеет полного набора линейно независимых собственных векторов.

Пример:

» S-[l.0.3:1.3.1:4.0.0] 

S=

1 0 3

1 3 1

4 0 0

>>a=expm(S) 

а =

31.2203     0     23.3779

38.965920.0855     30.0593

31.1705     0     23.4277

funm(X, @f unction)[

Форма funm(X,@function), как в предыдущих версиях MATLAB, по-прежнему возможна, но не рекомендуется.— Примеч. ред.

]— возвращает любую функцию от квадратной матрицы X, если правильно ввести имя, составленное из латинских букв. Команды funm(X ,@exp), funm(X,@sqrt), funm(X.@log) Hexpm(X),sqrtm(x),logm(X) вычисляют соответственно одинаковые функции, но используют разные алгоритмы. Однако предпочтительнее использовать ехрт(Х), sqrtm(x).logm(X);

[Y.esterr] = funm(X.@f uncti on) — не выдает никакого сообщения, но помимо результата вычислений в матрице Y возвращает грубую оценку относительной погрешности результата вычислений funm в esterr. Если матрица X — действительная симметрическая или комплексная эрмитова, то ее форма Шура диагональна и полученный результат может иметь высокую точность.

Примеры:

» S=[1,0.3:1.3.1:4,0.0]

1     0     3




Содержание  Назад  Вперед